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数学の逆算的解法

数学でどうにも解けない難問がある。
そんなときには「押してだめなら引いてみな」

数学でよくある出題形式が
「A(という条件がある)ならばZであることを示せ(証明せよ)」
という問題だ。

やってみたがどうしても解けない。で、解説を読むと
「こんな式変形思いつくかーーーっ!!(怒)」
というような、トリック的な式変形に見える証明をしていることがある。

数学のこんな問題はどうやって解けるようにしていけばいいのか?
そのヒントとなるのが
「押してだめなら引いてみな」
なのだ。

普通、数学で上のような問題を解く方法は、最初に与えられた条件Aから出発して
「A→B→C→・・・→Y→Z」
と、上から下へ順番に変形し、示したい事柄であるZが出てくるようにする。


逆の発想を試してみよう!
「Zを示すためには何が分かればいい?」
と考え、
「Z→Y」
を考えるわけだ。
そしてその次に
「Yを示すにはXが分かればいい」
と次々と逆算していき、
「Z→Y→X→・・・→B→A」
と考えていくという、「下から上」への「逆算的思考」も立派な考え方だ。

数学の証明問題では「求める答え」がハッキリしているので、
「答え(Z)を出すためにはこういう道筋を立てればよい」
という逆算的思考が有効だ。

また、このような逆算的思考を使えば、
一見トリック的な式変形も、意外と自然に思いつく場合多いというのがメリットだ。

そして、解答としては「上から下」への流れで記述していけばよい。


この逆算的思考に慣れてくれば数学の証明問題だけでなく、
「○○を求めよ」という問題や、物理・化学の計算問題にも応用できる。

(つまり、「○○を求めよ」と問われれば、
 「○○を求めるためには××と△△が分かれば良いから・・・」
 と考えることができるようになるということだ)

大学受験の問題はゴルフと同じだ。
答え(カップ)は必ずある。
どこにあるのか判らないカップを探してやみくもにボールを打つものではない。
「あのカップ(答え)に入れるためには・・・」
と、見通しを立てる思考が有効だ。
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