正弦定理の覚え方

私が受験生時代、ナゼか数学の「正弦定理」が覚えられなかった。
余弦定理よりも使う頻度が少ないからだろうか？
"sinA"と"a"のどちらが分母でどちらが分子か、また係数の"2"がどこにつくのか・・・
でも、あるいい方法を知ってからは忘れても自分で導けるようになった。

この図を見てほしい。
三角形の１辺は円の直径なので、これは直角三角形だ。
円の半径をRとすると、三角比の定義から

sinA = a/2R

となる。したがって

　a/sinA = 2R

という正弦定理が導ける。

暗記しなくても、記憶があいまいでも、こういう「ちょっとしたコツ」を知っておくことで間違いをなくすことができるという好例である。

【注意】
この方法で正弦定理が一般に成り立つことを証明することはできない。
なぜなら、これは直角三角形に限った例だからである。

しかし、我々は「正弦定理は直角三角形に限らず、三角形一般に成り立つ」ことを知っているので、定理を思い出すときに限っては、この方法で充分なのだ。

で、どうしてこのようなことを話したのか？別に正弦定理の簡単な導き方を知って欲しいためではない。
この話はたとえ話だ。
本当に言いたいのは次の記事→ひとひねり
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